Одним из преимуществ использования Inertia является то, что Вам не нужна специальная система аутентификации для подключения к Вашему поставщику данных (API), например OAuth. Кроме того, поскольку Ваши данные предоставляются через контроллеры и размещаются в том же домене, что и Ваши компоненты JavaScript, Вам не нужно беспокоиться о настройке CORS.
Скорее, с Inertia Вы можете просто использовать любую систему аутентификации, с которой поставляется Ваша серверная структура. Обычно это будет система аутентификации на основе сессии.